​博弈论重要理论：纳什均衡

博弈论重要理论：纳什均衡

抄书第20天#“纳什均衡”的概念来自纳什的两篇论文《多人博弈中的均衡点》和《非合作博弈》，纳什在论文中介绍了合作性博弈和非合作性博弈的区别，并提出了“纳什均衡”的定义。

“纳什均衡”就是多人参加的博弈中，每个人根据他人的策略制定自己的最优策略。所有人的这些策略组成一个策略组合，在这个策略组合中，没有人会主动改变自己的策略，那样会降低他的收益。这个时候，所有参与者的策略便达成了一种平衡，这种平衡便是“纳什均衡”。

“纳什均衡”主要用来研究非合作博弈中的均衡，因此也被称为非合作博弈均衡。把“纳什均衡”比喻成锅里的乒乓球。如果我们把几个乒乓球放在锅里，它们便会滚向锅里，并在锅底互相碰撞，最后停住不动便达成了一种平衡。如果这时候动了其中的一个，其它乒乓球便会受影响，想要保持住这种平衡就不能动其中任何一个乒乓球，一直保持下去。这个比喻中，乒乓球代表各参与者的策略，乒乓球最后停留在锅底形成的平衡便是“纳什均衡”。

“纳什均衡”中各方策略的制定都是对对方策略的最佳反应，以为自己争取最大利益为目的。

假设我们将均衡分为好均衡和坏均衡。好坏均衡之间有时候可以转换的，以下手抄举例说明

我们研究其中的均衡是如何转换的，将这个故事中双方的博弈制作成一个简单的博弈模型。假设去损毁瓜苗为A策略，所得利益为0；相互帮助为B策略，所得利益为10。博弈矩阵图如下

这场博弈中存在两个“纳什均衡”:①如果一方去损毁瓜苗，另一方的最优策略是报复，②便是双方同时选择相互帮助。两个均衡的结果也截然相反。第①的结局是（0，0）两败俱伤，是坏的均衡；第②的是（10，10），双赢，好的均衡。而（0，10）和（10，0）的策略组合不是“纳什均衡”。

故事中楚国最先选择A策略，按博弈论分析，选择A策略是魏国的最好回应，是报复。这种选择非常符合我们的日常行为习惯，是达成一种平衡，不过是坏的均衡。但魏国人用行动感化对方，选择B策略。双方达成了一种新的均衡，是好的均衡。

从故事中可以看出:有时候好均衡与坏均衡可以互相转换的。